Schritt 2: Wie Sie Ihre Entfernung von einem Satelliten bestimmen
Da GPS auf der Kenntnis Ihrer Entfernung zu Satelliten im All basiert, brauchen wir eine Methode, um festzustellen, wie weit wir von diesen Satelliten entfernt sind. Überraschenderweise ist die Grundidee der Messung einer Entfernung zu einem Satelliten einfach die alte Formel "Geschwindigkeit mal Zeit gleich Entfernung", die wir alle in der Schule gelernt haben. Sie erinnern sich sicher an solche Aufgaben wie: "Wenn ein Auto zwei Stunden lang mit einer Geschwindigkeit von 90 Kilometern pro Stunde fährt, welche Entfernung legt es dann zurück?" Nun, es ist die Geschwindigkeit (90km/h) mal Fahr-Zeit (2h) gleich der Entfernung (180 km).
Das GPS-Verfahren misst, wie lange ein Funksignal von einem Satelliten zu uns braucht, und berechnet aus dieser Zeit die Entfernung.
Funksignale bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit: rund 300.000 Kilometer pro Sekunde. Wenn wir also genau feststellen können, wann der GPS-Satellit sein Funksignal gesendet hat und wann wir es empfangen haben, wissen wir, wie lange es gebraucht hat, um uns zu erreichen. Diese Zeit in Sekunden müssen wir mit 300.000 km/s multiplizieren - das entspricht unserem Abstand zum Satelliten (Sie erinnern sich - alles, was wir wissen müssen, ist unser Abstand zu drei verschiedenen Satelliten, dann haben wir unsere Position).
Nun müssen unsere Uhren natürlich bei Kurzzeitmessungen ziemlich gut sein, denn das Licht bewegt sich unglaublich schnell - wenn ein Satellit direkt über uns wäre, bräuchte das Funksignal nur etwa 6/100 Sekunden, um zu uns zu gelangen.
So ist in gewisser Weise GPS ein Kind der elektronischen Revolution, denn die Genauigkeit der Zeitmessung, die dazu nötig ist, ist nur möglich, weil sehr genaue elektronische Uhren heute relativ wenig kosten. Wir sind alle vertraut mit diesen Quarzuhren für 50 DM, die unglaublich genau gehen - nun, GPS basiert auf einer weiterentwickelten Form dieser Art der Zeitmessung. Tatsächlich können die meisten Empfänger Zeiten mit einer Genauigkeit im Nanosekunden-Bereich messen - das ist 0,0000000001 Sekunde. Wir werden gleich mehr darüber sagen, wie das gemacht wird.
Woher wissen wir, wann das Signal den Satelliten verlassen hat?
Der grösste Trick bei der Messung der Zeit, die das Funksignal vom Satelliten zum Empfänger braucht, ist, genau herauszufinden, wann das Signal den Satelliten verlassen hat. Um dies zu ermöglichen, sind die Erfinder des GPS-Verfahrens auf eine clevere Idee gekommen: die Satelliten und die Empfänger werden so synchronisiert, dass sie den gleichen Code zu genau der gleichen Zeit erzeugen. Alles, was wir dann tun müssen, ist, den Code des Satelliten zu empfangen und dann zu prüfen, wann unser Empfänger den gleichen Code erzeugt hat - die Zeitdifferenz entspricht der Zeit, die das Signal gebraucht hat, um zu uns zu gelangen.
Ein Beispiel: Stellen Sie sich vor, Sie und ein Freund stehen an den gegenüberliegenden Enden eines Fussballstadions. Nun stellen Sie sich vor, dass es einen Weg gibt sicherzustellen, dass Sie beide in exakt dem gleichen Moment anfangen, bis zehn zu zählen - und Sie rufen beide laut die Zahlen, während Sie zählen.
Was Sie an Ihrem Ende des Fussballstadions hören, sind Sie selbst, wie Sie sagen:
"eins... zwei... drei...", und dann, ein bisschen später, hören Sie Ihren Freund rufen "eins... zwei... drei..." und so weiter. Sie sind vielleicht schon bei "drei", wenn Sie ihn erst "eins" rufen hören. Das liegt daran, dass der Schall seiner Stimme eine Weile braucht, um quer durch das Stadion zu Ihnen zu gelangen.
Da Sie beide gleichzeitig angefangen haben zu rufen, können Sie die Zeit messen zwischen dem Zeitpunkt, an dem Sie "eins" gerufen haben und Sie Ihren Freund "eins" haben rufen hören - diese Zeit ist dann die Zeit, der der Schall braucht, um das Stadion zu durchqueren. Das ist im wesentlichen die Arbeitsweise der GPS-Verfahrens.
Der Vorteil der Verwendung einer Code-Sequenz oder, im Falle unseres Vergleiches, einer Folge von Zahlen, ist, dass Sie die Zeitmessung ausführen können, wann immer Sie wollen. Sie müssen die Messung nicht ausführen zwischen dem Moment, in dem Sie "eins" gesagt haben und in dem Sie Ihren Freund "eins" sagen hören - Sie können die Messung mit jedem beliebigen Zahlenpaar ausführen, also z. B. zwischen dem Moment, in dem Sie "acht" gesagt haben und Sie Ihren Freund "acht" rufen hören; Sie können also jederzeit anfangen.
Pseudo-Zufallscodes
Das GPS-Verfahren benutzt allerdings keine Zahlen - sowohl die Satelliten als auch die Empfänger erzeugen in Wirklichkeit eine sehr komplizierte Folge digitaler Codes. Diese Codes sind absichtlich so kompliziert, damit sie leichter vergleichbar und eindeutig sind, und aus anderen, technischen Gründen, über die wir gleich noch reden werden. Jedenfalls sind diese Codes so kompliziert, dass sie wie eine lange Reihe zufälliger Impulse aussehen.
Sie sind aber nicht wirklich zufällig, sondern es sind sorgfältig ausgewählte "pseudozufällige" Reihen, die jede Millisekunde wiederholt werden; sie werden deshalb oft als "Pseudo-Zufallscode" bezeichnet.
Zusammenfassung
- Die Entfernung zu einem Satelliten wird bestimmt durch die Messung der Zeit, die ein Funksignal braucht, um uns vom Satelliten aus zu erreichen
- Wir gehen von der Annahme aus, dass sowohl der Satellit als auch unser Empfänger den gleichen Pseudo-Zufallscode zu exakt der gleichen Zeit erzeugen
- Wir wissen, wie lange das Signal vom Satelliten zu uns gebraucht hat, indem wir die Zeitdifferenz seines Pseudo-Zufallscodes mit unserem eigenen bestimmen